Question

A probabilidade de uma determinada empresa ganhar concorrências públicas é igual a 75%. Sabe-se que a empresa pretende participar de 4 (quatro) concorrências públicas. Usando a distribuição binomial qual a probabilidade que essa empresa ganhe no máximo 3 (três) concorrências públicas?

Answer 1

A probabilidade de ganhar é p = 0,75.
A probabilidade de não ganhar é q = 1 - 0,75 = 0,25.
A probabilidade binomial é dada por P = binomial de n sobre k . p elevado a k . q elevado a n - k, em que n = nº de participações e k = nº de participações que ganhou. Então, temos:

A probabilidade de ganhar apenas uma é  
P = binomial de 4 sobre 1 . (0,75) elevado a 1 . (0,25)0,25 elevado a 4 - 1 =
 = 4!/1!.(4 -1)! . 0,75 . (0,25) elevado a 3 = 4.3!/1.3! . 0,75 . 0,0625 = 4 . 0,046875 = 0,1875

A probabilidade de ganhar duas é
P = binomial de 4 sobre 2 . (0,75)elevado a 2 . (0,25)elevado a 4 - 2 =
= 4!/2!(4 - 2)! . 0,5625 . (0,25)elevado a 2 = 4.3.2!/2.1.2! . 0,5625 . 0,0625 = 2.3 . 0,03515625 = = 0,2109375

A probabilidade de ganhar 3 é
P = binomial de 4 sobre 3 . (0,75)elevado a 3 . (0,25)elevado a 4 - 3 =
= 4!/3!(4 - 3)! . 0,421875 . (0,25)elevado a 1 = 4.3!/3!.1! . 0,421875 . 0,25 = 4 . 0,10546875 = 
= 0,421875

Somando estas 3 probabilidades, temos:

0,1875 + 0,2109375 +0,421875 = 0,8203125

Portanto, a probabilidade de ganhar, no máximo, três concorrências é, aproximadamente, 82,03%