Question

Gente me ajudem Prfvr urgente
A diagonal do cubo cuja área total é 150 m2 mede : preciso do cálculo
A) 5✓2
B) 5✓3
C) 6✓2
D) 6✓3
E) 7✓2

Answer 1

A diagonal do cubo é dada por:

$d_c = a \cdot \sqrt{3}$

Onde a é a medida da aresta (lado) do cubo. Sabendo que um cubo tem 6 faces quadradas e a área de um quadrado é:

$A_q = a^2$

Então a área total do cubo é 6 vezes a área do quadrado:

$A_c = 6 \cdot a^2$

Assim, substituindo a área por 150 m², podemos achar quanto vale a aresta:

$150 = 6 \cdot a^2$

$a^2 = \dfrac{150}{6}$

$a^2 = 25$

Aplicando a raiz quadrada:

$a = \sqrt{25}$

$a = 5 \text{ m}$

Agora, para encontrar a diagonal, basta substituir a na primeira equação:

$d_c = a \cdot \sqrt{3}$

$\boxed{d_c = 5 \cdot \sqrt{3}\text{ m}}$

Alternativa B

Resumindo:

$d_c = \sqrt{\dfrac{A_{total}}{6}} \cdot \sqrt{3}$

$d_c = \sqrt{\dfrac{150}{6}} \cdot \sqrt{3}$

$d_c = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$

$d_c = 5 \cdot \sqrt{3}$