Question

gente me ajude, minha professora passou um exercicio sem explicar e eu não consigo fazer
Sendo a função f(x) = ax+b com a b£R e a diferente de 0, determine os valores de a e b de modo que f(3)=4 e f(-1)=2

Answer 1

temos que f(x) = ax+b

queremos os valores de a e b

temos que f(3) = 4  e f(-1)=2

Veja que o 3 e o -1 estão no lugar do x em f(x), então esses são os valores de x na equação. E 4 e 2 são os resultados da função f(x) quando temos os valores de x correspondentes.

Então vejamos:

f(x) = ax+b  e  f(3) = 4
4 = a.3+b    Veja que quando x = 3 o resultado é igual a 4

e tambem
quando x = -1 o resultado é igual a 2

2 = a.(-1)+b

Assim, temos um sistema, porque a e b são iguais nas duas funções.

4 = a3+b
2 = a(-1)+b          Vou colocar em ordem

3a + b = 4
-1a+b = 2

Resolvendo o sistema por substituição:

na 1ª:

3a + b = 4
b= 4-3a  ==> vamos substituir o valor de b aqui no b da 2ª

-a + b = 2

-a + 4 - 3a = 2
-4a = 2 - 4
-4a = -2
a = -2/-4
a = 1/2

agora que temos o  valor de a, podemos calcular o valor de b

-a + b = 2

-1/2 + b = 2

b = 2 +1/2

b = 5/2

Pronto, a = 1/2  e b = 5/2

A função ficará assim:

$f(x)= \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$