Question

Gente, é urgente
Um círculo menor determinado em uma esfera por um plano, tem 144 π m2 de área e sua distância ao centro é de 9m.
Calcular:
a) a área do círculo máximo
b) as distâncias polares de um ponto da seção.

Answer 1

a) a área do círculo máximo: 225π m²

b) as distâncias polares de um ponto da seção: 12√5 m e 6√5 m.

Explicação:

Primeiro, vamos calcular o raio desse círculo menor.

A fórmula da área do círculo é:

Ac = π·r²

Como a área é 144π m², temos:

144π = π·r²

144 = r²

r = √144

r = 12 m

Agora, pelo Teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida do raio da esfera.

R² = 9² + 12²

R² = 81 + 144

R² = 225

R = √225

R = 15 m

A área do círculo máximo corresponde ao círculo que tem como raio o raio da esfera. Portanto:

Ac(máx) = π·r²

Ac(máx) = π·15²

Ac(máx) = 225π m²

Agora, vamos calcular a altura da calota.

h = R - 9

h = 15 - 9

h = 6 m

Distâncias polares de um ponto da seção.

d1² = r² + (9 + R)²

d1² = 12² + (9 + 15)²

d1² = 144 + 24²

d1² = 144 + 576

d1² = 720

d1 = √720

d1 = 12√5 m

d2² = h² + r²

d2² = 6² + 12²

d2² = 36 + 144

d2 = √180

d2 = 6√5 m