Question

gente ainda não cheguei nessa matéria, mas tenho um trabalho valendo ponto.
me ajudem a fazer por favor.
A derivada da função f(x) = 9x+2 no ponto 4.

Answer 1

Olá, Lari!

Para resolver essa derivada, podemos usar a definição, que é dada por: $f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ ou pela regra do tombo, que particularmente acho mais fácil: $x^{n}$ = n * $x^{n-1}$

Como, pelo menos nesse caso, a regra do tombo é mais fácil, vamos resolver por ela:

$f(x) = 9x + 2$
$f'(x) = (9x + 2)'$

Agora, usando a regra do tombo, temos que:

$f'(x) = 9x^{1-1} + 0$

É importante observar, entretanto, que a derivada de qualquer constante é zero. Logo, D(2) = 0...

$f'(x) = 9 x^{0}$
$f'(x) = 9 * 1$
$f'(x) = 9$

A derivada é uma função constante.

Portanto, f'(4) = 9.

Agora, se você precisa de apresentar a resposta da derivada resolvendo pela definição: $f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

$f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \frac{9(x + h) + 2 - (9x+2)}{h}$

$f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \frac{9x + 9h + 2 - 9x - 2}{h}$

Cortando h:

$f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \f9x + 9 + 2 - 9x - 2$

Subtraindo os termos equivalentes:

$f'(x) = \lim_{h \to \zr0} \f 9$

O limite de uma constante é a própria constante, logo:

$f'(x) = 9$
$f'(4) = 9$