Question

(G1 - cftmg 2017) Na figura a seguir, o triângulo ABC é equilátero de lado igual a 1cm. Os pontos D, E e F são os respectivos pontos médios dos lados AC, BC e AB, os pontos G,Hel são os respectivos pontos médios dos lados DE, DF e EF e os pontos J, K e L são os respectivos pontos médios dos lados GH, HI e Gl.

Answer 1

Resposta:

LETRA A

Explicação passo-a-passo:

• Triângulo equilátero todas as medidas são iguais.

• O ponto médio é exatamente a metade de um segmento.

Assim sendo:

ΔABC  

1cm=AB=BC=AC

Encontrando o ponto médio obtemos os triângulos:  

   ΔCDE=ΔADF=ΔBEF=ΔDEF= 1/2

Mais uma vez dividindo por 2 para obter os pontos médios:

  OBS: na divisão de frações repete a primeira fração e inverte a segunda multiplicando-as entre si.

1/2 x 1/2 = 1/4

Logo: 1/4=ΔDGH=ΔEGI=ΔFHI=ΔGHI

Mais uma vez dividindo por 2 para obter os pontos médios:

Logo: 1/4 x 1/2 = 1/8=ΔGJL=ΔHJK=ΔIKL=ΔJKL

Sabendo que ΔJKL também é equilátero para o cálculo da área utilizamos a fórmula:

  A= b x h/2  

 como não sabemos a altura, usaremos o teorema de Pitágoras :

  traçamos a linha da altura formando um triângulo retângulo

  dividimos 1/8 por 2 para obtermos a medida do cateto  

   (1/8)²= (1/16)² + h²

    1/64= 1/256 + h²

    h² + 1/256= 1/64

    h²= 1/64 - 1/256

    h²= 3/256

    h= $\sqrt{\frac{3}{256} }$

    h=$\frac{\sqrt{3} }{16}$

Substituindo:

A= 1/8 x $\frac{\sqrt{3}}{16}$ / 2

A= $\frac{\sqrt{3}}{128}$ /2

A= $\frac{\sqrt{3}}{256}$