Question

FUVEST-SP
A probabilidade de que a populacao atual de um pais seja de 110 milhoes ou mais é de 95%. A probabilidade de 110 milhoes ou menos é de 8%. Calcular a probabilidade de ser 110 milhoes.

Ja vi inumeras resolucoes por ae e nao consegui tirar minha duvida. Sabemos que ele quer P(Ainterseccao comB) porem quando uso a formula pra descobri-lo [ P(A).P(B)] chego a 7,6% e nao 3% como é o correto. Porque dessa maneira esta incorreta ?

Answer 1

Resposta:

3%

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, primeiro você tem que manter em mente que a fórmula

P(A∩B)=P(A).P(B) somente quando A e B são eventos independentes.

Por exemplo quando A=tirar coroa em um 1º lançamento de moeda, B=tirar coroa em um 2º lançamento. Os dois eventos são independente pois a moeda nos segundo lançamento não vai ser influenciada pelo primeiro.

No nosso caso, temos dois eventos, A=ser de 110 milhões ou mais

B=ser de 110 milhões ou menos.

Entretando, quando temos os dois eventos juntos, um influencia no outro, pois quando dizemos "é 110 milhões ou mais", a probabilidade de B (ser 110 milhões ou menos) é alterada, pois já fixamos que é de 110 milhões ou mais (por exemplo nesse caso 115 milhões estaria fora da jogada).

Assim não podemos usar a formula P(A∩B)=P(A).P(B) pois são eventos dependentes.

Vamos usar outra formula conhecidissima na probabilidade:

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

AUB seria o evento de ser menor ou igual a 110 milhões ou maior ou igual a 110 milhões (ou seja todos os eventos).

Logo P(AUB)=1.

Assim:

1=P(A)+P(B)-P(A∩B),usando os valores do exercicio:

1=0,95+0,08-P(A∩B)

P(A∩B)=0,95+0,08-1

P(A∩B)=1,03-1

P(A∩B)=0,03

P(A∩B)=3%