(Fuvest) As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2 4). A reta s passa pelo ponto (0,5). Uma equação da reta r é:
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Sendo :
y = a1.x + b1 (eq. reta r)
y = a2.x + b2 (eq. reta s)
Se r e s são perpendiculares então o produto de seus coeficientes angulares é -1 : ( a1 . a2 = -1)
Sabendo que s passa por (0,5) e por (2,4) :
5 = (a2).0 + b2 --> b2 = 5
4 = (a2).2 + b2-->
2.a2+5=4 --> 2.a2 = -1
a2 = -1/2
como a1.a2= -1 :
a1.(-1/2) = -1 --> a1= 2
Já que r também passa por (2,4) :
4 = 2a1 + b1
4 = 2.2 + b1
b1 = 0
assim a (eq. reta r) é:
y = 2x
espero ter ajudado, abs
A equação da reta r é 2x - y = 0.
A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.
De acordo com o enunciado, a reta s passa pelos pontos (2,4) e (0,5). Então, ao substituir esses dois pontos na equação y = ax + b, obteremos o seguinte sistema:
{2a + b = 4
{b = 5
Substituindo o valor de b na primeira equação, obtemos o valor do coeficiente angular:
2a + 5 = 4
2a = -1
a = -1/2.
Logo, a equação da reta s é:
y = -x/2 + 5
2y = -x + 10
x + 2y = 10.
Como a reta r é perpendicular à reta s, então podemos dizer que a equação da reta r é da forma 2x - y = c.
Substituindo o ponto (2,4) nessa equação, obteremos o valor de c:
2.2 - 4 = c
4 - 4 = c
c = 0.
Portanto, a equação da reta r é 2x - y = 0.
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