Question

FUVEST 2017)Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia'se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente:A) 4 horas e 50 minutos.B) 5 horas e 20 minutos.C) 5 horas e 50 minutos.D) 6 horas e 20 minutos.E) 6 horas e 50 minutos.

Answer 1

$v = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h$

$v = \frac{1}{3} 3.14 \times {4}^{2} \times 12$

$v = \frac{1 \times 3.14 \times 16 \times 12}{3}$

$v = \frac{602.88}{3}$

$v = {200.96m}^{3}$

$cone \: 2$

$v = \frac{3.14 \times 4 \times 6}{3}$

$v = \frac{75.36}{3} = {25.12m}^{3}$

$v = 200.96 - 25.12 = {175.84m}^{3}$

${1m}^{3} = 1000l$

$\frac{500l}{1000} = {0.5m}^{3}$

$\frac{175.84}{0.5 } = 351.68 \: minutos$

$5h \: 50 \: minutos$

Answer 2

O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente, 5 horas e 50 minutos.

Primeiramente, vamos calcular o volume do cone.

O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

De acordo com o enunciado, a altura é igual a 12 m.

Além disso, temos que o diâmetro da base mede 8 m. Como o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, então o raio da base mede 4 m.

Logo, o volume do reservatório é igual a:

V = 1/3.π.4².12

V = 64π

V = 64.3,14

V = 200,96 m³.

Sabemos que 1 litro equivale a 0,001 m³. Então, o volume do reservatório é 200960 litros.

Observe a figura abaixo. Vamos considerar que v é o volume do cone menor. Utilizando a razão entre os volumes dos cones semelhantes:

v/200960 = (6/12)³

v/200960 = 1/8

v = 200960/8

v = 25120 L.

Logo, o tronco do cone possui 200960 - 25120 = 175840 litros.

Se a vazão é de 500 litros por minuto, então para encher 175840 litros serão gastos 175840/500 = 351,68 minutos, que é, aproximadamente, 5 horas e 50 minutos.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre cone: https://brainly.com.br/tarefa/19448897