Question

FUNÇÕES QUADRÁTICAS


1º) Dadas as funções quadráticas abaixo, identifique os coeficientes (a, b, c) e responda de acordo com o “a”, se cada vértice é um ponto de MÁXIMO ou MÍNIMO:

a) y = - x2 + 6x – 5 → a = ___ b = ___ c = ___
Ponto de : ___

b) y = –1+x+x2 → a= ___ b= ___ c= ___
Ponto de: ___

c) y = 9 – x2 + 8x → a = ___ b = ___ c = ___
Ponto de : ___

d) y = x + 2x2 + 6 → a = ___ b = ___ c = ___
Ponto de : ___

Answer 1

a) -x^2 + 6x - 5

a = -1

b = 6

c = -5

Como o a é menor que 0 (a<0), teremos uma parábola com a concavidade voltada pra baixo "carinha triste"

Logo, será um ponto de máximo (Yv)

Yv = - delta / 4a

delta = b^2 - 4.ac = (6)^2 - 4.(-1).(-5) = 36 - 20 = 16 = delta > 0

Yv = - delta / 2.a = -16 / 2.(-1) = -16 / -2 = 8 (ponto de máximo)

b) x^2 + x - 1

a = 1

b = 1

c = -1

a > 0, logo a parábola terá a concavidade voltada pra cima "carinha feliz"

Por isso, terá um ponto de mínimo (Xv)

Xv = -b / 2.a = -1 / 2.1 = -1 / 2 ou -0,5 (ponto de mínimo)

c) -x^2 + 8x + 9

a = -1

b = 8

c = 9

a < 0, ou seja, a parábola terá a concavidade pra baixo, "carinha triste"

Por isso, terá um ponto de máximo (Yv)

Yv = -delta/ 4.a

delta = b^2 - 4.a.c = (8)^2 - 4.(-1).(9) = 64 - 36 = 28

Yv = -28 / 4.(-1) = -28 / -4 = 7 (ponto de máximo)

d) 2x^2 + x + 6

a = 2

b = 1

c = 6

a > 0, por isso a concavidade será voltada para cima, ou seja, será uma "carinha feliz"

Por isso, terá um ponto de mínimo (Xv)

Xv = -b / 2.a = -1/2.2 = -1/4 (ponto de mínimo)