Question

função f, de R em R, dada por f(x)= ax²-4x+a tem  um valor máximo e admite duas raízes reais e iguai. Nessas condições, f(-2) é igual a

Answer 1

Se a função quadrática tem valor máximo, é porque o termo associado ao x² é negativo. E se suas raízes são iguais, sabe-se que delta (discriminante) = 0.

Portanto, temos:

Delta = b² - 4ac
Delta = (-4)² - 4a . a
Delta = 16 - 4a²

Como foi dito, para que a função tenha raízes iguais, é necessário que o delta = 0.

0 = 16 - 4a²
4a² = 16
a² = 4
a = + - 2. 

No início, falei também que, para a função quadrática ter valor máximo, é necessário que o termo associado ao x² seja um valor negativo. Então, como temos ax², sabemos que o a será igual -2, e não +2.

Logo, substituindo a por -2 em f(x), temos:

f(x) = -2x² - 4x - 2

aplicando em -2, temos:

f(-2) = -2 . (-2)² - 4 (-2) - 2
f(-2) = -8 + 8 - 2
f(-2) = -2

Acredito que seja isso. Espero ter ajudado! :D