Função é uma generalização da noção comum de "fórmula matemática". Quando duas variáveis x e y são tais que a cada valor de x corresponde um valor bem determinado de y, segundo uma lei qualquer, dizemos que y é função de x.
Uma função afim é uma função f: R→R cuja lei de formação é f(x) = ax + b, em que a ¿ R, não nulo, é denominado coeficiente angular e b ¿ R é denominado coeficiente linear.
Sabendo disso, considere que os pontos de coordenadas (3,2) e (– 2, – 8) pertencem ao gráfico de uma função afim e assinale a alternativa que forneça a lei de formação dessa função:
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Natalia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a lei de formação de uma função do 1º grau, da forma f(x) = ax + b, que passe nos seguintes pontos: A(3; 2) e B(-2; -8).
ii) Veja: primeiro calcularemos o coeficiente angular (m) dessa função. Note que uma reta que passe em dois pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado assim:
m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)
Então a reta que passa nos pontos A(3; 2) e B(-2; -8) terá o seu coeficiente angular encontrado assim:
m = (-8-2)/(-2--3) ---- desenvolvendo, temos:
m = (-10)/(-5) ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, ficaremos:
m = 10/5
m = 2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos dados.
iii) Agora vamos encontrar qual e a equação reduzida dessa reta, que será a sua lei de formação. Note: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:
y - y₀ = m*(x - x₀).
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular (m) igual a "2" (m = 2) e que passa em um dos pontos dados [que tanto poderá ser o ponto A como o ponto B], será dado assim (vamos escolher o ponto A(3; 2))?
y - 2 = 2*(x - 3) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
y - 2 = 2x - 6 ---- passando "-2" para o 2º membro, temos:
y = 2x - 6 + 2 ----- ou apenas:
y = 2x - 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a lei de formação da reta que passa nos pontos dados, em que o coeficiente angular é igual a "2" (é o coeficiente de "x" após isolado "y") e o coeficiente linear é "-4" (é o termo independente após havermos isolado "y").
Se você quiser, poderá substituir "y" por f(x), com o que ficaremos assim:
f(x) = 2x - 4 <-- A lei de formação também poderia ser dada deste modo, apenas substituindo-se o "y" por f(x), o que dá no mesmo.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
f(x) = 2x - 4
Explicação passo a passo: