Question

(OBMEP) O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura. Se o topo da escada escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?imagem abaixo
A) 4 m
B) 8 m
C) 9 m
D) 13 m
E) 15 m

Answer 1

Temos que encontrar a altura "x"

25² = x² + 7²

625 = x² + 49

x² = 576

x = √ 576

x = 24 m

Agora que encontramos a altura, temos 24 - 4 = 20 m. Pois o enunciado fala que o topo vai escorregar 4 metros.

25² = 20² + ( 7 + x )²

625 = 400 + x² + 14 x + 49

x² + 14 x - 176 = 0

Δ = ( 14 )² - 4 * 1 ( - 176 )
Δ = 196 + 704
Δ = 900

x = - 14 +- 30 / 2 ====> x' = 16/2 = 8 ====> x'' = -44/2= - 22

Ou seja, o - 22 não pode ser, pois trata-se de medidas. Nesse caso, o 8 é satisfatório.

O deslocamento do pé da escada foi de 8 metros.

Answer 2

Olá , boa tarde !

Vamos lá :


Vamos usar Pitágoras que é uma relação entre as medidas dos lados do triângulo retângulo.

Pitágoras -->

A2 = b2 + c2
25 × 25 = 7 × 7 = c2
626 - 49 = c2
576= c2
c2= 576
c= 24m

É 24 por 24 ×24 = 576.

Achando o topo escorrega 4 m ->

24 m - 4 m
20 m

Calculando novamente por Pitágoras -->

A2 = b2 + c2
25 × 25 = 20 × 20 + c2
625 = 400 + c2
625- 400 = c2
225 = c2
c2= 15

É 15 por 15 × 15 = 225 .


Depois do escorregamento faz o deslocamento de 7 .

Temos : 15 - 7 = 8 m (metros ) .


Portanto o deslocamento do pé da escada é de 8 metros .


Espero ter lhe ajudado!
Bons estudos !