Question

Francisco esqueceu a senha do cadeado, formada por 3 dígitos entre 0 e 9, que tranca a sua mala. Ele decidiu testar todas as possibilidades de números possíveis para abrir o cadeado. Qual o número máximo de senhas Francisco deverá testar, sabendo que ele não utilizou o número 0 para criar a sua senha? A) 81. B) 100. C) 729. D) 1000.

Answer 1

Será a) se ela for 84

Explicação passo-a-passo:

A altenativa a) é 81? ou 84?

Fiz uma Análise Combinatória:

As possibilidades são de 0 a 9 (dez números), como ele não utilizou o 0 ficou nove números para as possibilidades de combinações:

n! = 9, número da quantidade total de números

p!= 3, possibilidades da quantidade de números para combinações

então:

n!/p! (n-p)!

9!/3! 6!

9•8•7/6

3•8•7/2

3•4•7

84

Answer 2

A alternativa C é a correta. O número máximo de senhas que Francisco deve testar, dado que ele não utilizou o algarismo 0 para criar a sua senha, é 729.

Análise Combinatória

Precisamos analisar o total de possibilidades de senhas de 3 algarismos que podem ser criadas, dado que o algarismo 0 não fui utilizado.

• 1º digito: Para o primeiro dígito da senha podemos utilizar qualquer algarismo entre 1 e 9. Dessa forma, o total de possibilidades para o 1º digito é 9.

• 2º digito: A mesma ideia é válida para o 2º digito, podemos utilizar qualquer um dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Dessa forma, o total de possibilidades para o 2º digito é 9.
• 3º digito: A mesma regra vale para ele. Dessa forma, o total de possibilidades para o 3º digito é 9.

Princípio Multiplicativo

O total de possibilidades de senhas será igual a multiplicação do total de possibilidades de cada um dos dígitos, ou seja:

$T = \underline{1 ^{\circ} \text { digito}} \cdot \underline{2 ^{\circ} \text { digito}} \cdot \underline{3 ^{\circ} \text { digito}} \\\\T = \underline{9} \cdot \underline{9} \cdot \underline{9} = 729$

Assim, o número máximo de senhas que podem ser formadas é 729. Alternativa D.

Para saber mais sobre Probabilidades, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38860015

Espero ter ajudado, até a próxima :)