Question

Formam-se todos os anagramas da palavra ALUNO. Escolhendo - se um deles ao acaso, qual é a probabilidade de o anagrama escolhido :

A)Começa pro vogal?

B)Terminar em consoante?

C)Começar por vogal e terminar em consoante?

D)Começar pro vogal ou terminar em consoante?

Answer 1

Boa noite 

a) Começa pro vogal

A n1 = 4! = 1*2*3*4 = 24
O n2 = 4! = 1*2*3*4 = 24
U n3 = 4! = 1*2*3*4 = 24

n(A) = 3*24 = 72
n(U) = 5! = 120

probabilidade 
p = n(A)/n(U) = 72/120 = 3/5 

b) Terminar em consoante

L n1 = 4! = 1*2*3*4 = 24
N n2 = 4! = 1*2*3*4 = 24
 
n(A) = 2*24 = 48
n(U) = 120

probabilidade
p = n(A)/n(U) = 48/120 = 2/5 

c) Começar por vogal e terminar em consoante

AL  n1 = 3! = 6
AN n2 = 3! = 6
OL n3 = 3! = 6
ON n4 = 3! = 6
UL n5 = 3! = 6
UN n6 = 3! = 6

n(A) = 6*6 = 36
n(U) = 120

probabilidade 
p = n(A)/n(U) = 36/120 = 3/10 


d) Começar por vogal ou terminar em consoante

n(A) = 72  + 48 = 120
n(U) = 120

probabilidade 
p = n(A)/n(U) = 120/120 = 1 

Answer 2

O número total de anagrama representara o espaço amostral

$\mathsf{N(U)=P_{5}=5!=120}$

a) Seja A o evento procurado. Os anagramas que começam por vogal será o número de elementos de A.

$\mathsf{N(A)=3.P_{4}=72}$

logo

$\mathsf{P(A)=\dfrac{N(A)}{N(U)}}\\\mathsf{P(A)=\dfrac{72}{120}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(A)=\dfrac{3}{5}}}}$

b) Seja B o evento procurado. Os anagramas que terminam  por consoante será o número de elementos de B

$\mathsf{N(B)=2.P_{4}=48}$

logo

$\mathsf{P(B)=\dfrac{N(B)}{N(U)}}\\\mathsf{P(B)=\dfrac{48}{120}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(B)=\dfrac{2}{5}}}}$

c) Seja C o evento procurado. Os anagramas que começam por vogal e terminam por consoante serão os elementos de C.

$\mathsf{N(C)=2.2.P_{3}=24}$

logo

$\mathsf{P(C)=\dfrac{N(C)}{N(U)}}\\\mathsf{P(C)=\dfrac{24}{120}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(C)=\dfrac{1}{5}}}}$

d) Aqui basta fazer a probabilidade da soma. os resultados encontrados nos itens A e B serão úteis.

$\mathsf{P(A\cup\,B)=P(A)+P(B)}\\\mathsf{P(A\cup\,B)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(A\cup\,B)=1}}}$