Question

Física- Centro de massa e quantidade de movimento

Uma bala de 5,2 g que se move a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g
inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o
bloco e sai do outro lado com a velocidade reduzida para 428 m/s. (a) Qual é a
velocidade final do bloco? (b) Qual é a velocidade do centro de massa do
sistema bala-bloco? Res: (a) 1,81 m/s e (b) 4,95 m/s.

Dois corpos de 2 Kg, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da
colisão são vA = (15 ̂ + 30 ̂) m/s e vB = (-10 ̂ + 5 ̂) m/s. Após a colisão , vA =
(-5 ̂ + 20 ̂) m/s. Determine (a) a velocidade final de B, (b) a variação da energia
cinética total e (c) classifique o tipo de colisão. Res: (a) (10 ̂ + 15 ̂) m/s, (b) - 500,
43 J.

Answer 1

1) 

mb = massa da bolavb0 = velocidade inicial da bola  (antes da colisão)vb = velocidade final da bola ( depois da colisão)mM= massa da madeiravM0 = velocidade inicial da madeira (antes da colisão)vM = velocidade final da madeira (depois da colisão)


conservação da quantidade de movimentoquantidade de movimento total inicial = quantidade de movimento total final
$mb*VB_0 + mM*VM_0 = mb*VB + mM*VM\\\\ mb*VB_0 +0 = mb*VB + md*VD\\\\ \frac{mb(VB_0 - VB)}{mM} =VM \\\\ \frac{5.2*(672-428)}{700} = 1,81\; m/s = VM$
b) velocidade do centro de massaquantidade de movimento total divida pela massa total$V_c= \frac{m_B*VB_0}{(m_B+mM)} \\\\V_c= \frac{5,2*675}{(5,2+700)} =4,95 \; m/s$
2)mA= mB= 2 kg
VA0 = 15i + 30j 
VA= -5i + 20j
VB0 = -10i + 5j 


Aplicando a conservação da quantidade de movimento novamente

$mA*VA_0 + mB*VB_0 = mA*VA + mB*VB\\\\VA_0 + VB_0 = VA +VB\\\\ VA_0 + VB_0 - VA_0 = VB\\\\ (15i +30j)+(-10i + 5j)-(-5i+20j) =VB\\\\\boxed{\boxed{10i +15j = VB}}$

b)  
$\Delta EC = EC - EC_0 = \frac{m}{2}*[(V)^2-(V_0)]^2 \\\\ \Delta EC =    [\frac{mA}{2}*(VA)^2+\frac{mB}{2}*(VB)^2]- [\frac{mA}{2}*(VA_0)^2+\frac{mB}{2}*(VB_0)^2]\\\\ \Delta EC= \frac{mA}{2}[(VA)^2-(VA_0)^2] + \frac{mB}{2}[(VB)^2-(VB_0)^2] \\\\ \boxed{\boxed{\Delta EC= [(VA)^2-(VA_0)^2] + [(VB)^2-(VB_0)^2]}}$

como 
$\vec U *\vec U= ||\vec U||^2$

$\Delta EC= [(VA)^2-(VA_0)^2] + [(VB)^2-(VB_0)^2]}\\\\ \Delta EC= [5^2+20^2-(15^2+30^2)] + [10^2+15^2-(10^2+5^2)]}\\\\ \boxed{\boxed{\Delta EC=-500\;J}}$

Answer 2

a) Podemos afirmar que  a  velocidade final do bloco é equivalente a 1,8 m/s.

Como sabemos, a quantidade de movimento é expressa pela seguinte fórmula:

Q= m * v

onde:

Q: Quantidade de movimento;

m: massa

v: velocidade.

Assim, a quantidade de movimento inicial da bala é:

Q1= 5,2 . 672

Q1= 3494,4 g.m/s

A quantidade de movimento depois do impacto é:

Q2=5,2 . 428

Q2= 2225,6 g.m/s

Compreende-se assim que houve uma redução na quantidade de movimento de:

3494,4 - 2225,6

= 1268,8g.m/s numa massa de 700g,

b) A velocidade de bloco é de:  1,8 m/s.

1268,8 = 700 . v

v = 1268,8 / 700

v = 1,8 m/s.

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2)

a) A velocidade final de B é equivalente a (10i+15j) m/s .

Como sabemos, antes da colisão temos que :

m1.V1+m2.V2

Depois da colisão, a bala e a madeira deslocam-se juntas e com a mesma velocidade, uma vez que o choque é completamente inelástico, por isso, deve-se aplicar o principio de conservação de impulso:

vAf=(-5i=20j)

vAf=(-5i+20f) m/s

como sabemos, a quantidade de movimento se conserva, assim:

Qi=Qf ≡ Q=mv

2.(15i+30j)+2(-10i+5j)=2.(-5i+20j) + 2Vb

2(5i+35j)-2(-5i+20j)=2Vb

2(10i+15j)=2Vb (corta o 2)

Vb= (10i+15j) m/s

b) A variação de energia foi de -500 Joule.

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