Question

Determine o coeficiente de x³ no desenvolvimento de (5x + 2)^5. (obs ^5 é o expoente) *
3.500
500
2.340
5.000
2.000​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O termo geral é:

$\sf T_{p+1}=\dbinom{5}{p}\cdot(5x)^{5-p}\cdot2^p$

$\sf T_{p+1}=\dbinom{5}{p}\cdot5^{5-p}\cdot x^{5-p}\cdot2^p$

Temos que:

$\sf x^{5-p}=x^3$

Igualando os expoentes:

$\sf 5-p=3$

$\sf p=5-3$

$\sf p=2$

O termo procurado é:

$\sf T_{2+1}=\dbinom{5}{2}\cdot5^{5-2}\cdot x^{5-2}\cdot2^2$

$\sf T_{3}=\dbinom{5}{2}\cdot5^{3}\cdot x^{3}\cdot2^2$

$\sf T_{3}=10\cdot125x^3\cdot4$

$\sf T_{3}=5000x^3$

O coeficiente de x³ é 5000