Question

(FGV-SP) Os graficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado pode uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?
a) 1740

b)1750

c)1760

d)1770

e)1780

Answer 1

Perceba que os gráficos da Receita e do Custo são retas.

Portanto, possuem a equação é no formato y = ax + b.

Equação da Receita.

A reta passa pelos pontos (0,0) e (1000,15000).

Logo, podemos formar o seguinte sistema:

{b = 0

{1000a + b = 15000

Substituindo o valor de b na segunda equação:

1000a = 15000

a = 15

Portanto, R(x) = 15x

Equação do Custo.

A reta passa pelos pontos (0,5000) e (1000,15000).

Logo, podemos montar o seguinte sistema:

{b = 5000

{1000a + b = 15000

Substituindo o valor de b na segunda equação:

1000a + 5000 = 15000

1000a = 10000

a = 10

Portanto, C(x) = 10x + 5000

Como Lucro = Receita - Custo, então:

L(x) = 15x - 10x - 5000

L(x) = 5x - 5000

Sendo x = 1350, então:

L(1350) = 5.1350 - 5000

L(1350) = 1750

Portanto, o lucro é de 1750.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

A alternativa B é a correta. O lucro obtido ao se produzir e vender um total de 1350 unidades do produto é igual a 1750

Análise do Problema

Para determinarmos o lucro da empresa, precisamos calcular a diferença entre a receita $R(x)$  e o custo $C(x)$.

No entanto, como não é dado diretamente o valor obtido de receita e custo para 1350 unidades, precisamos determinar as funções que representam essas medidas.

Os gráficos das funções receita e custo são retas. Assim, ambas são classificadas como Função Afim:

• $y(x) =ax+b$

Função Receita

Sabendo que a função corta o eixo das ordenadas em $y=0$ e que para $x=1000$ a função vale $R(1000)=15000$. Podemos determinar o valor $b$ de $R(x)$ como:

$R(x) = ax+b\\R(0)=0=0x+b\\b=0$

Utilizando a relação $R(1000) = 15000$ podemos determinar $a$:

$R(x) = ax+b\\R(1000) = 15000=a \cdot (1000)=0\\1000a=15000\\a=\frac{15000}{1000} \\a=15$

Assim, a função receita é:

• $R(x) = 15x$

Função Custo

Sabendo que $C(0)=5000$ o valor de $b$ será:

$C(x)=ax+b\\C(0) =5000 = a \cdot (0)+b\\b=5000$

Dado que $C(1000)=15000$, o valor de $a$ é:

$C(1000)=15000=ax+b\\\\15000=a \cdot (1000)+5000\\\\a=\frac{10000}{1000}\\\\ a = 10$

Assim, a função custo será:

• $C(x)=10x+5000$

Função Lucro

A função lucro pode ser obtida pela diferença:

• $L(x)=R(x)-C(x)$

Calculando para $x=1350$:

$L(x)=R(x)-C(x)\\L(x)=15x-(10x+5000)\\L(x)=5x-5000\\\\L(1350)=5 \cdot (1350)-5000\\L(1350) = 1750$

Assim, a alternativa B é a correta. O lucro obtido na venda de 1350 unidades é igual a 1750.

Para saber mais sobre Funções, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38956123

Espero ter ajudado, até a próxima :)