Question

Fazer derivada primeira e pontos máximno e mínimo

 

f(x)=x^4 - 18x^2 + 100

Answer 1

A derivada desta função ficará assim:

u = x^4 - 18x² + 100
u' = 4.1x³ - 2.18x + 0
u' = 4x³ - 36x

Não entendi quanto pontos máximo e mínimo.

Answer 2

y = x⁴ - 18x² + 100
derivada : y' = 4x³ - 36x
y1 = 0 ==>
4x(x² - 9) = 0
x = 0 ou
x² - 9 = 0
x = 3 ou x = -3
esses são os pontos críticos (0 ; -3 e 3). Para saber se é máximo ou minimo basta substituirmos esses pontos em y(x)
y(0) = 100
y(3) = 3⁴ - 18.3² + 100 = 19
y(-3) = 19

O gráfico de y é como a letra w. O vertice central é o ponto de máximo (local) = (0 , 100)
os vertices inferiores são pontos de minimo : (-3 , 19) e (3 , 19)