Question

favor resolver a derivada:

Y=7x^2 Ln(x^3 + 4)

Answer 1

Olá, Rubens.

Utilizaremos, aqui, duas regras: a regra do produto e a regra da cadeia.

Regra do produto: $(fg)'=f'g+fg'$

Regra da cadeia: $[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$Y'=\underbrace{[7x^2 \ln(x^3 + 4)]'}_{\text{regra do produto}}=\\\\ =(7x^2)'\cdot \ln(x^3 + 4)+7x^2\cdot \underbrace{[\ln(x^3 + 4)]'}_{\text{regra da cadeia}}=\\\\ =14x\ln(x^3 + 4)+7x^2\cdot\frac{1}{x^3+4}\cdot3x^2=\\\\ =\boxed{14x\ln(x^3 + 4)+\frac{21x^4}{x^3+4}}$