Question

fatore o polinômio x^2-4x-4

Answer 1

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Fatorar o polinômio do 2º grau:

$\mathsf{x^2-4x-4}$


Achando as raízes do polinômio:

$\mathsf{x^2-4x-4=0}\quad\longrightarrow\quad\left\{\!\begin{array}{l}\mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-4}\\\mathsf{c=-4}\end{array}\right.\\\\\\\\ \mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-4)}\\\\ \mathsf{\Delta=16+16}\\\\ \mathsf{\Delta=32}\\\\ \mathsf{\Delta=2^4\cdot 2}\\\\ \mathsf{\Delta=(2^2)^2\cdot 2}$


$\begin{array}{rcl} \mathsf{r_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}}&~\textsf{ e }~&\mathsf{r_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\ \mathsf{r_1=\dfrac{-(-4)-\sqrt{(2^2)^2\cdot 2}}{2\cdot 1}}&~\textsf{ e }~&\mathsf{r_2=\dfrac{-(-4)+\sqrt{(2^2)^2\cdot 2}}{2\cdot 1}}\\\\ \mathsf{r_1=\dfrac{4-2^2\sqrt{2}}{2\cdot 1}}&~\textsf{ e }~&\mathsf{r_2=\dfrac{4+2^2\sqrt{2}}{2\cdot 1}}\\\\ \mathsf{r_1=\dfrac{4-4\sqrt{2}}{2}}&~\textsf{ e }~&\mathsf{r_2=\dfrac{4+4\sqrt{2}}{2}}\\\\ \mathsf{r_1=\dfrac{\diagup\hspace{-7} 2\cdot (2-2\sqrt{2})}{\diagup\hspace{-7} 2}}&~\textsf{ e }~&\mathsf{r_2=\dfrac{\diagup\hspace{-7} 2\cdot (2+2\sqrt{2})}{\diagup\hspace{-7} 2}}\\\\ \mathsf{r_1=2-2\sqrt{2}}&~\textsf{ e }~&\mathsf{r_2=2+2\sqrt{2}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{(ra\'izes)} \end{array}$


Então, a forma fatorada do polinômio é

$\mathsf{a\cdot (x-r_1)\cdot (x-r_2)}\\\\ =\mathsf{1\cdot \big[x-(2-2\sqrt{2})\big]\cdot \big[x-(2+2\sqrt{2})\big]}\\\\ =\mathsf{\big[x-2+2\sqrt{2}\big]\cdot \big[x-2-2\sqrt{2}\big]}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos :-)


Tags:  fatoração polinômio segundo grau quadrático báscara equação resolver solução álgebra

Answer 2

x² -4x +4=
(x - 2 )²

trinômio do quadrado perfeito( dois de seus termos são quadrados perfeitos (x² e 4) e o dobro do produto das raízes =4x)
É o simétrico (contrário do produto notável)
observe
√x²=x
√4=2
2.x.2=4x