Question

Determinar x E R e y E R para que se tenha (x+yi)^2 = 4i

Answer 1

(x + yi)² = 4i

x² + 2xyi +y²i² = 4i
Sabemos que i² = -1
x² + 2xy + y²(-1) = 4i
x² + 2xyi - y² = 4i
x² - y² + 2xyi = 0 + 4i
Daí tiramos:
x² - y² = 0 => x² = y² ( I )
2xy = 4 => (2xy)² = 4² => 4x²y² = 16  ( II )
Substituindo ( I ) em ( II )
4y².y² = 16 => y⁴ = 16/4 => y⁴ = 4 => y = ⁺₋⁴√2²

y = -√2 ou y = √2

De 2xy = 4 => xy = 2
x = 2/y
 
p/ y = -√2 => x = 2/(-√2) = - 2√2/2 = -√2
p/ y = √2 => x = 2/√2 = 2√2/2 = √2