Question

fatore o numero que aparece no radicando e, a seguir simplifique cada um dos radicais retirando fatores do radicando.
a) $\sqrt{75\\}$
b) $\sqrt{700}$
c) $\sqrt[3]{250} }$
d) $\sqrt[5]{192}$
e) $\sqrt[4]{176}$
f) $\sqrt{800}$
g)$\sqrt{1800}$
h) $\sqrt[3]{375}$
i) $\sqrt{2700}$
j) $\sqrt[6]{640}$

Answer 1

Fiz todo o passo a passo. Espero ter ajudado!

Answer 2

a) √75 = 5√3

b) √700 = 10√7

c)  ∛250 = 5∛2

d)  ⁵√192 = 2 ⁵√6

e) ⁴√176 = 2 ⁴√11

f)  √800 = 20√2

g) √1800 = 30√2

h) ∛375 = 5∛3

i) √2700 = 30√3

j)  ⁶√640 = 2√10

Radiciação

É o inverso da potenciação, também chamado da raiz de um número, possui um radical '√', um índice (n - lado externo do radical) e um radicando (a - lado interno do radical):

• ⁿ√a

Observação, quando o índice 'n', não estiver indicado, ele é igual a 2, ou seja raiz quadrada:

• √a

Para calcular a raiz vamos fazer o M.M.C do radicando:

• a) √75

75|3

25|5

 5|5

 1

• 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²

• √3 × 5²

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 2 sai da raiz quadrada:

∴ √75 = 5√3

• b) √700

700| 2

350| 2

175| 5

35| 5

   7| 7

   1

• 700 = 2 × 2 × 5 × 5 × 7 = 2² × 5² × 7
• √2² × 5² × 7

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 2 sai da raiz quadrada:

∴ √700 = 2 × 5√7 = 10√7

• c) ∛250

250| 2

125| 5

 25| 5

   5| 5

    1

• 2 × 5 × 5 × 5 = 2 × 5³
• ∛ 2 × 5³

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 3 sai da raiz cubica:

∴ ∛250 = 5∛2

• d) ⁵√192

192| 2

96| 2

48| 2

24| 2

 12| 2

  6| 2

   3| 3

    1

• 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 2 × 3
• ⁵√2⁵ × 2 × 3

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 5 sai da raiz quíntupla:

∴ ⁵√192 = 2 ⁵√2 × 3 = 2 ⁵√6

• e) ⁴√176

176| 2

88| 2

44| 2

22| 2

  11| 11

   1

• 2 × 2 × 2 × 2 × 11 = 2⁴ × 11
• ⁴√2⁴ × 11

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 4 sai da raiz quarta:

∴ ⁴√176 = 2 ⁴√11

• f) √800

800| 2

400| 2

200| 2

100| 2

 50| 2

 25| 5

   5| 5

   1

• 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2² × 2² × 2 × 5²
• √2² × 2² × 2 × 5²

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 2 sai da raiz quadrada:

∴ √800 = 2 × 2 × 5√2 = 20√2

• g) √1800

1800| 2

900| 2

450| 2

225| 3

  75| 3

  25| 5

    5| 5

    1

• 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 2² × 3² × 5²
• √2 × 2² × 3² × 5²

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 2 sai da raiz quadrada:

∴ √1800 = 2 × 3 × 5√2 = 30√2

• h) ∛375

375| 3

125| 5

 25| 5

   5| 5

   1

• 3 × 5 × 5 × 5 = 3 × 5³
• ∛ 3 × 5³

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 3 sai da raiz cubica:

∴ ∛375 = 5∛3

• i) √2700

2700| 2

1350| 2

  675| 3

    22| 3

    75| 3

    25| 5

       5| 5

        1

• 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = 3 × 2² × 3² × 5²
• √3 × 2² × 3² × 5²

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 2 sai da raiz quadrada:

∴ √2700 = 2 × 3 × 5√3 = 30√3

• j) ⁶√640

640| 2

320| 2

160| 2

  80| 2

  40| 2

  20| 2

  10| 2

    5| 5

     1

• 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2 × 2⁶ × 5
• ⁶√2 × 2⁶ × 5

Tudo que tem potência igual ao índice, sai do radical, potência 6 sai da raiz sêxtupla:

∴ ⁶√640 = 2√2× 5 = 2√10

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Bons Estudos!