Question

Fatore e simplifique a expressão abaixo:

( ( x + 6 ) (x - 6 ) - ( x - 2 )² ) / ( x² - 10x ) sendo x ≠ 0 e x ≠ 10.

Answer 1

O resultado da expressão simplificada é 4/x.

Para simplificar a expressão, primeiros fazemos a distributiva nos termos (x+6)(x-6) e (x-2)², utilizando a propriedade do produto notável (a+b)(a-b) = a²- b², temos:

[(x+6)(x-6) - (x-2)²]/(x²-10x) = [(x²-36)-(x²-4x+4)]/(x²-10x)

[(x+6)(x-6) - (x-2)²]/(x²-10x) = [x²- 36 - x²+ 4x - 4)]/(x²-10x)

[(x+6)(x-6) - (x-2)²]/(x²-10x) = (4x-40)/(x²-10x)

Colocando x em evidência no denominador, temos:

4x-40/x²-10x = 4x-40/x(x-10)

Agora, devemos escrever 4x-40 contendo o termo x-10 para podermos dividi-los:

4x-40 = 4(x-10)

Portanto, ficamos com:

4(x-10)/x(x-10) = 4/x