Question

Fatore a seguinte expressão: a²(x²-y²)+ab(x+y)²-ab(x-y)²-b²(x²-y²)

Em seguida,sabendo que a=4,b= -16,x+y= 8 e x-y= -7,calcule o valor de tal expressão

Answer 1

Vamos usar a seguinte propriedade:

(a² - b²) = (a + b) . (a - b)

Logo:

a² . (x² - y²) + ab . (x + y)² - ab . (x - y)² - b² . (x² - y²)

a² . (x + y) . (x - y) + ab . (x + y)² - ab . (x + y) . (x - y) - b² . (x + y) . (x - y)

Agora que fatoramos a expressão, vamos aplicar os valores dados em suas respectivas incógnitas, que são:

a = 4

b = -16

x + y = 8

x - y = -7

Logo:

a² . (x + y) . (x - y) + ab . (x + y)² - ab . (x + y) . (x - y) - b² . (x + y) . (x - y)

4² . (8) . (-7) + 4(-16) . (8)² - 4(-16) . (8) . (-7) - (-16)² . (8) . (-7)

16 . 8 . (-7) - 64 . 64 + 64 . 8 . (-7) - 256 . 8 . (-7)

- 896 - 4096 - 3584 + 14336

- 8576 + 14336

5760

A expressão vale 5760.

Espero ter ajudado.