Question

(FATEC) Se os números reais x e y são tais que y=x³ + 2x² + x/x³ + 3x² + 3x + 1, então y é igual a:

Resposta: x/x+1

Answer 1

Trata-se da Produtos Notáveis + Fatoração

$y = x ^{3} +2 x + x / x ^{3} + 3x ^{2} + 3x + \\ y = x.(x ^{2} + 2x + 1) \\ y = x.(x+1).(x+1) \\ x ^{3} + 3x ^{2} + 3x + 1 = \\ (x + 1) ^{3} = (x + 1).(x + 1) .(x + 1) \\y = x ( x+1 ).( x+1 )/ (x+1).(x +1) \\(x+1) \\ y = x/(x+1)$

Answer 2

y é igual a x/(x + 1).

Explicação:

y =   x³ + 2x² + x  

    x³ + 3x² + 3x + 1

Vamos fatorar cada expressão presente no numerador e no denominador dessa fração.

numerador: x³ + 2x² + x

fator comum em evidência: x.(x² + 2x + 1)

denominador: x³ + 3x² + 3x + 1

fatoração "cubo da soma": (x + 1)³ = (x + 1).(x² + 2x + 1)

Assim, a equação fica:

y =   x.(x² + 2x + 1)  

    (x + 1).(x² + 2x + 1)

Eliminamos o fator comum e sobra:

y =  x  

    x + 1

> Explicando como foi feita a fatoração "cubo da soma":

(x + 1)³ = (x + 1).(x + 1)² =

(x + 1).(x² + 2x + 1) =

x³ + 2x² + x + x² + 2x + 1 =

x³ + 3x² + 3x + 1

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