Question

Faço os cálculos utilizando bhaskara:

A) 4x²-5x=0.
B) 2x² +4x – 6 = 0.​

Answer 1

Aplicando as equações apresentadas na fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes:

A) 0 e 5/4

B) -3 e 1

Equações do segundo grau

É aquela em que pelo menos um dos fatores está elevado ao quadrado, geralmente representada na forma $\sf ax^{2}\pm bx\pm c=0$ quando completa, ou $\sf ax^{2}\pm bx=0$ quando incompleta

Para resolvê-la, aplicamos na fórmula de Bhaskara:

$\large\text{ \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a} }$

✍️ Calculando

No item A, temos uma equação incompleta. Para deixá-la em sua forma completa, basta adicionar +0 no coeficiente C, para que não altere o valor, de tal forma: $\sf 4x^{2}-5x+0=0$

Coeficientes:

• a=4
• b=-5
• c=0

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4 \times4\times0} }{2 \times4} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{5\pm\sqrt{25-0}}{8} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{5\pm\sqrt{25}}{8} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{5\pm 5}{8} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{5+5}{8}\Rightarrow\dfrac{10^{\div2}}{8^{\div2}} }\\\large\boxed{\bf x' = \dfrac{5}{4}}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{5-5}{8}\Rightarrow\dfrac{0}{8} }\\\large\boxed{\bf x'' = 0}\end{array}$

No item B temos uma equação completa

Basta simplificar por 2 todos os termos:

$\begin{array}{l}\sf(2x^{2}+4x-6 = 0)\scriptsize\div 2\\\sf x^{2}+2x-3=0\end{array}$

Coeficientes:

• a=1
• b=2
• c=-3

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4 \times1\times(-3)}}{2 \times1} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4+12}}{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-2\pm 4}{2} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{-2+4}{2} }\\\large\boxed{\bf x' = 1}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{-2-4}{2} }\\\large\boxed{\bf x'' = -3}\end{array}$

✅ Determinamos o conjunto solução das equações

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Olá QueenEvan

Dada as equações:

(a) $\sf{4x^2-5x~=~0}$

Pela fórmula de Bhaskara vamos achar o ∆ .

$\boxed{\sf{\Delta~=~b^2-4*a*c}}$

$\sf{Onde:}\begin{cases}\sf{a~=~4}\\\\\sf{b~=~-5}\\\\\sf{c~=~0} \end{cases}$

$\Longrightarrow~\sf{\Delta~=~(-5)^2-4*4*0~=~25}$

$\boxed{\sf{ x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} }}$

$\Longrightarrow\sf{ x~=~\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{25}}{2*4} }$

$\iff\sf{ x~=~\dfrac{5\pm 5}{8} }$

$\iff\sf{ x~=~\dfrac{5+5}{8}~=~\dfrac{10}{8}~=~\dfrac{5}{4} }$

$~\vee~\sf{x~=\dfrac{5-5}{8}~=~0 }$

$\boxed{\red{\sf{ Sol:\left\{ 0~,~\dfrac{5}{4}\right\} } } }$

(b) $\sf{2x^2+4x-6~=~0}$

• Caro leitor , neste exercício não vou escrever novamente as fórmulas,. vamos simplesmente considerar as fórmulas usadas na alínea anterior, aquí vamos simplesmente extrair os valores dos coeficientes da equação e aplicar directamente cada uma das fórmulas :

$\sf{Onde:}\begin{cases}\sf{ a~=~2}\\ \sf{b~=~4}\\ \sf{c~=~-6} \end{cases}$

$\Delta\sf{=~4^2-4*2*(-6)~=~16+48~=~64}$

$\Longrightarrow\sf{ x~=~\dfrac{-4\pm\sqrt{64}}{2*2}~=~\dfrac{-4\pm 8}{4} }$

$\iff\sf{ x~=~\dfrac{-4+8}{4}~=~\dfrac{4}{4}~=~1}$

$~~\vee~\sf{x~=~\dfrac{-4-8}{4}~=~-\dfrac{12}{4}~=~-3}$

$\boxed{\red{ \sf{ Sol:\left\{ -3~,~1\right\} } } }$