Question

Faça o gráfico da seguinte função.

$LOG_{ \frac{1}{2} } x+2$

Answer 1

$f(x)=\log_{2^{-1}}(x+2)\\ \\ f(x)=-\log_2(x+2)$

Dominio: $\mbox{Dom}f=(-2,+\infty)$

Asíntota vertical: $x=-2$, pues:

                                 $\lim\limits_{x\to -2^+}=+\infty$ 

Interceptos con el eje X: $(-1,0)$

Interceptos con el eje Y: $(0,-1)$

Es decreciente en todo su dominio, pues si elegimos $x_1 \in \mbox{Dom}f$ y $x_2 \in \mbox{Dom}f$ tales que $x_1\ \textless \ x_2$ entonces

$x_1+2\ \textless \ x_2+2\\ \\ \log_2(x_1+2)\ \textless \ \log_2(x_2+2)\\ \\ -\log_2(x_1+2)\ \textgreater \ -\log_2(x_2+2)\\ \\ \boxed{f(x_1)\ \textgreater \ f(x_2)}$