Question

Preciso da resolução p saber se a minha tb ta certa!!

Answer 1

$4 x^{3} -19 x^{2} +28x+m=0$

Se 2 é uma das raízes, então:
 
$4 .2^{3} -19 .2^{2} +28.2+m=0$

$4 .8 -19 .4 +28.2+m=0$

$32 -76 +56+m=0$

$m=-32+76-56$

$m=-12$

A equação, então, é: $4 x^{3} -19 x^{2} +28x-12=0$

Como 2 é raiz, a equação pode ser fatorada, tendo (x-2) como fator. Desta forma, dividimos o polinômio $4 x^{3} -19 x^{2} +28x-12$ por $x-2$:

  4x³  -  19x²  +  28x  -  12  | x  -  2      
- 4x³  +  8x²                       | 4x² - 11x +6
  0     - 11x²   +  28x  -  12  |
        + 11x²   -   22x          |   
             0           6x  -  12  |
                        - 6x  + 12  |
                           0       0
 

Logo, a equação $4 x^{3} -19 x^{2} +28x-12=0$ pode ser escrita como:

$(x-2).(4 x^{2} -11x+6)=0$

Onde:

$x-2=0$ ⇒ $x=2$ → uma das 3 raízes da equação do 3º grau
ou
$4 x^{2} -11x+6=0$ → equação do segundo grau a ser calculada

$\Delta= b^{2} -4ac= (-11)^{2} -4.4.6=121-96=25$

$x= \dfrac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-(-11)+ \sqrt{25} }{2.4} = \dfrac{11+ 5 }{8} = \dfrac{16 }{8} =2$
ou
$x= \dfrac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-(-11)- \sqrt{25} }{2.4} = \dfrac{11- 5 }{8} = \dfrac{6 }{8} = \dfrac{3 }{4}$