Question

Expresse Cotgx em função de Tgx ?

Answer 1

Vamos lá. 

Pede-se para expressar em função de (tgx = t ) a expressão abaixo: 

y = (sen²x + senx.cosx) / (sen²x - cos²) 

Vamos por "senx" em evidência no numerador. Logo: 

y = senx(senx + cosx)/(sen²x - cos²x) 

Mas veja que, no denominador, (sen²x-cos²x) = (senx+cosx).(senx-cosx). Então, ficamos com: 

y = senx.(senx + cosx) / (senx+cosx).(senx-cosx) 

Dividindo (senx+cosx) do numerador, com o mesmo fator do denominador, ficamos apenas com: 

y = senx/(senx-cosx) ------vamos dividir numerador e denominador por "cosx". Assim, ficamos: 

y = (senx/cosx) / (senx-cosx)/cosx ----veja que, o denominador pode ser reescrito assim: 

y = (senx/cosx) / (senx/cosx - cosx/cosx) 

Agora veja que: senx/cosx = tgx; e cosx/cosx = 1. Então a nossa expressão ficará assim: 

y = tgx / (tgx - 1) ----------Finalmente, vamos substituir tgx por "t". Assim:

y = t/(t-1) <----Pronto. Essa é a resposta. 

É isso aí.