Question

Explique por que os seguintes conjuntos de vetores não são base dos espaços vetoriais indicados.
(a) (1,2), (0, 3), (2,7) de R²
(b) (-1,3, 2), (6, 1, 1) de R³

Answer 1

Resposta:

a)

Os vetores não são linearmente independentes (LI). Já que um deles é combinação dos outros 2 vetores.

b)

São necessários 3 vetores LI para formar uma base no R³.

Explicação passo-a-passo:

a)

O vetor (2,7) é uma combinação linear dos outros 2 vetores, dado por:

(2,7) = 2•(1,2) + 1•(0,3)

logo os 3 vetores não formam uma base para o R².

b)

São necessários no minimo 3 vetores linearmente independentes para compor uma base, uma vez que o espaço vetorial R³ é formado por 3 vetores ortogonais entre si.