Question

Explique em que casos é que o m.d.c de dois números é igual ao menos desses numeros

Answer 1

Resposta:

Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.

O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.

Alguns exemplos:

mdc (6,12) = 6

mdc (12,20) = 4

mdc (20,24) = 4

mdc (12,20,24) = 4

mdc (6,12,15) = 3

Cálculo do M.D.C.

Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.

1) decompomos os números em fatores primos;

2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.

Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:

36 = 2 x 2 x 3 x 3

90 = 2 x 3 x 3 x 5

O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3

Portanto m.d.c.(36,90) = 18.

Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:

36 = 22 x 32

90 = 2 x 32 x5

Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18.

O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

Cálculo do M.D.C. pelo processo das divisões sucessivas

Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).

Regra prática:

1º) dividimos o número maior pelo número menor;

48 / 30 = 1 (com resto 18)

2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;

30 / 18 = 1 (com resto 12)

18 / 12 = 1 (com resto 6)

12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)

3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

Números primos entre si

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo

divisor comum desses números é 1.

Exemplos:

Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.

Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.

Propriedade do M.D.C.

Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:

6 = 2 x 3

18 = 2 x 32

30 = 2 x 3 x 5

Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado :)