Existem seis números de 3 algarismos que podem ser escritos com os algarismos 2, 5 e 9, sem repeti-los. Escreva esses números. Quais deles são divisíveis por 2? quais deles são divisíveis por 3.
Soluções para a tarefa
Os seis números possíveis de escrever com os algarismos {2, 5, 9} sem repeti-los são {259; 295; 529; 592; 925; 952}, sendo que somente {592; 952} são divisíveis por 2 e nenhum deles é divisível por 3.
Números divisíveis por 2
Para que um número seja perfeitamente divisível por 2 é necessário que seja também um número par, para isso o número deve terminar com um dos seguintes algarismos {0; 2; 4; 6;8}
No conjunto de números {259; 295; 529; 592; 925; 952} apenas os números {592; 952} atendem essa condição, portanto, somente esses são divisíveis por 2.
Números divisíveis por 3
Para que um número seja perfeitamente divisível por 3, é necessário que a soma dos algarismos seja divisível por 3.
Vejamos como fica no nosso conjunto de números:
- 259 ⇒ 2 + 5 + 9 = 16 ⇒ 1 + 6 = 7 (não é divisível por 3)
- 295 ⇒ 2 + 9 + 5 = 16 ⇒ 1 + 6 = 7 (não é divisível por 3)
Como os seis números possuem os mesmos algarismos, apenas em ordem diferente. Neste ponto, conseguimos perceber que todos os 6 números, somados seus algarismos irão resultar sempre em 16 e posteriormente em 7, desta forma nenhum dos 6 números será divisível por 3
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