Question

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Considerando log14 7=a e log14 5=b, calcule, em
função de a e b, os logaritmos seguintes.
a) log7 14 b) log14 2 c) log35 28​

Answer 1

Resposta:

Vamos usar mudança de base

Para passar logₐb, com a e b positivos e a ≠ 1, para a base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte expressão:

$\log_ab={\log_cb\over\log_ca}$

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$a)\\ \log_714={\log_{14}14\over\log_{14}7}={1\over a}\\ \\ b)\\ \log_{14}2=\log_{14}({14\over7})=\log_{14}14-\log_{14}7=1-a$

$c)\\ \log_{35}28=\\ mudando~~para~~base~~14\\ \\= {\log_{14}28\over\log_{14}35}\\ \\ ={\log_{14}(14.2)\over\log_{14}(7.5)}\\ \\ ={\log_{14}(14.{14\over7}\over\log_{14}(7.5)}\\ \\ ={\log_{14}{14^2\over7}\over\log_{14}7+\log_{14}5}\\ \\ ={2\log_{14}14-\log_{14}7\over a+b}\\ \\ ={2(1)-a\over a+b}\\ \\ ={2-a\over a+b}$