Question

A figura a seguir representa a vista de cima de uma cisterna cilíndrica. Os pontos A e B indicam os locais de abastecimento, diametralmente opostos, e o ponto X mostra a posição de uma pessoa que se encontra a 6m de A e a 8m de B. Sabendo-se que a profundidade da cisterna é de 2m, qual a sua capacidade máxima? (Considere pi = 3) (NÃO CONSEGUI INSERIR A FIGURA, SERÁ QUE DÁ PRA RESPONDER SEM ELA?) a) 14 000 litros b) 48 000 litros c) 100 000 litros d) 150 000 litros e) 300 000 litros? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Você precisa traçar três retas (AX, BX, BA), formando um triângulo retângulo. O lado BA corresponde ao diâmetro.
Aplicando pitagoras no triângulo:
$BA^{2} = AX^{2} + BX^{2}$ 
BA = 10m

Como BA é o diâmetro, o raio vale 5.

Aplicando na fórmula do volume do cilindro, teremos:
V = $\pi R^{2} .h$
V = 150 metros cúbicos ou 150.000 litros.

Answer 2

A capacidade máxima dessa cisterna é de 150.000 litros.

Alternativa D.

Juntando os pontos A, B e X, formamos um triângulo.

Sabemos que, quando um vértice de um triângulo pertence à semicircunferência e os outros dois vértices estão na extremidade de um diâmetro, temos um triângulo inscrito na circunferência. Assim, esse triângulo é retângulo em X.

Por Pitágoras, temos:

XA² + XB² = AB²

6² + 8² = d²

d² = 6² + 8²

d² = 36 + 64

d² = 100

d = √100

d = 10

Se o diâmetro mede 10 m, o raio mede 5 m (que é a metade).

r = 5 m

Como a base tem forma de círculo, a área da base dessa cisterna cilíndrica é:

Ab = π·r²

Ab = 3.5²

Ab = 75 m²

O volume dessa cisterna é:

V = Ab.h

V = 75·2

V = 150 m³

Em litros, basta multiplicar por 1000.

V = 150.000 litros

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