Question

Exercício Nº 03 : DADOS OS CONJUNTOS A = { 0, 2, 4, 5} , B = { 1, 2, 4, 6} E C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, PEDE-SE:

a) A U B =
b) A U C =
c) A U B U C =
d) A ∩ B =
e) A ∩ C =
f) B ∩ C =
g) A - B =
h) A – C =
i) B – C =

Produto Cartesiano

Dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja

Observação: A X B → A é o primeiro elemento. Então você vai juntando cada elemento de A com todos os elementos de B. De forma que o 1’º elemento do parêntese pertence a A e o segundo elemento do parêntese pertence a B.

Vamos tomar como exemplo os seguintes conjuntos A e B:

Prossigamos no exemplo:
O produto cartesiano de A por B, representado por é igual a: A x B = { (1,2) ;(1,4) ; (1,6) (2,2) ; (2,4) ; (2,6 ); (3,2) ; (3,4); (3,6) }

Veja esses pares ligados no diagrama abaixo Representação em um Diagrama de Flecha

Agora olhe o mesmo conjunto representado no plano cartesiano:

Repare o conjunto A – representa o “x”, logo é colocado no eixo x;

O conjunto B – representa Y , e por isso é colocado no eixo y. agora é só aplicar m a marcação do plano cartesiano – fascículo 01.



Calculo por favor... Arquivo em anexo para melhor compreensão.

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Answer 1

Respostas:

a) A U B = {0, 1, 2, 4, 5, 6}  

b) A U C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

c) A U B U C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

d) A ∩ B = {2, 4}

e) A ∩ C = {0, 2, 4, 5}

f) B ∩ C = {1, 2, 4, 6}

g) A - B = {0, 5}

h) A - C = {∅}

i)  B - C = {∅}

EXPLICAÇÃO:

Olá!

U - representa a união de dois conjuntos, por exemplo:  A = { 0, 2, 4, 5}

e  B = { 1, 2, 4, 6}.

A união desses dois conjuntos vai ser todos os números dos dois conjuntos sem repetir número nenhum.

Fica assim:

a)  A U B = {0, 1, 2, 4, 5, 6}  

b) A = { 0, 2, 4, 5}   ,   C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A U C vai ser formado por todos os elementos de A e C sem repetição.

A U C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

c) A = { 0, 2, 4, 5}     ,     B = { 1, 2, 4, 6}      ,     C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A U B U C vai ser formado por todos os elementos de A e C sem repetição.

A U B U C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

d)  ∩ entre A e B representa todos os números que estão em A e em B. Apenas os números que estão nos dois conjuntos. Olha só:

A = { 0, 2, 4, 5}      ,     B = { 1, 2, 4, 6}

A ∩ B = {2, 4}  (porque somente 2 e 4 fazem parte dos dois conjuntos).

e) A = { 0, 2, 4, 5}      ,      C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A ∩ C = {0, 2, 4, 5}  

O número 1 por exemplo não entra aqui, porque ele faz parte de C e não faz parte de A.

f)  B = { 1, 2, 4, 6}      ,     C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B ∩ C = {1, 2, 4, 6}

Os números 0, 3 e 5 não entram porque eles fazem parte de C e não de B.

g) A - B =  

Basta repetir o conjunto A, mas se números estiver em B, ele não entra em A - B.

Fica assim:

A = { 0, 2, 4, 5}     ,     B = { 1, 2, 4, 6}

A - B = {0, 5} Os números 2 e 4 não entram porque fazem parte de B.

h) A – C =

Repetir o conjunto A tirando todos os elementos que fazem parte de C.

A = { 0, 2, 4, 5}      ,      C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A - C = {∅}

Neste caso, os números  0, 2, 4, 5   fazem parte de C e por isso não podem entrar no conjunto A - C.

Por isso o conjunto é vazio.

A - C = {∅}

i)   B = { 1, 2, 4, 6}      ,     C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B - C = {∅}

A mesma coisa acontece no conjunto B - C. Todos os números de C estão em B, e por isso, B - C é vazio.

B - C = {∅}

Espero que tenha entendido.

:)