Question

quantos alunos presentearam o professor?

Answer 1

   PRESENTE ¨¨¨¨¨¨ : ALUNOS ¨¨¨¨¨¨ = QUANTIA

         150 ------------------ x ------------------- y

         150 -----------------x+5 ----------------y - 1,50

Então formamos um Sistema:

        {150/x = y  ---> substitui na outra equação  

        {150/(x+5)  = y - 1,50

         150/(x+5) = 150/x - 1,50

         150/(x+5) = (150 - 1,5x)/x ¨¨¨¨¨multiplica cruzado

         150x= (150 - 1,5x)(x+5)

         150x = 150x + 750 - 1,5x² - 7,5x

          1,5x² + 7,5x - 750 = 0 (:1,5)

              x² + 5 - 500 = 0 ¨¨¨¨(Báskara)

             Δ = b²-4ac = 5²-4. 1. (-500) = 25+2000 = 2025

√Δ = +-√2025 = +-45 ----sendo número de alunos tem que ser positivo

x = (-5+45)/2 = 40/2 = 20 alunos

Então, presentearam o professor 25 alunos

Verificando a quantia:

# 150,00/20 = R$7,50 para cada um

# 150,00/25 = R$6,00 para cada um

7,50 - 6,00 = R$1,50 a menos de contribuição

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Poderia ser resolvido também da seguinte forma:

# Se a adição de 5 alunos fez diminuir em R$1,50 a contribuição de cada

  aluno , temos:  1,50 . 5 = R$7,50 desconto total

# Então, dividindo o valor do presente por 7,50 teremos o número de

  alunos contribuintes no início:

       R$150,00 : R$7,50 = 20 alunos