Question

Exercício 4: (PUC-RIO 2007) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:
a) 50 b) 4 c) 11 d) 15 e) 7

Answer 1

você terá que aplica a seguinte regra :
A = (P² - 2aP) / 4
a = hipotenusa
p = perimetro
substituindo temos
A = (22² - 2.10.22) / 4
A = (484 - 440) / 4
A = 44 / 4
A = 11

Answer 2

Boa tarde Kamily

Solução!

$Area= \dfrac{b.h}{2}$

Fazendo!

$p=b+h+10$

$p-10=b+h$

$22-10=b+h$

$12=b+h$

Vamos guardar essa equação

Fazendo agora.

$10=b+h$

Vamos elevar ambas equações ao quadrado.

$\begin{cases} (b+h) ^{2} =(12) ^{2} \\\ b^{2}+h ^{2}=(10)^{2} \end{cases}$

Resolvendo as equações acima

$\begin{cases} b^{2}+2.b.h+h^{2} =144 \\\ b^{2}+h ^{2}=100 \end{cases}$

Multiplicando qualquer uma das equações por (-1)

$\begin{cases} b^{2}+2.b.h+h^{2} =144 \\\ b^{2}+h ^{2}=100.(-1) \end{cases}$

$\begin{cases} b^{2}+2.b.h+h^{2} =144 \\\ -b^{2}-h ^{2}=-100 \end{cases}$

Cancelando os termos semelhantes fica.

$2.b.h=44$

$b.h=\dfrac{44}{2}$

$b.h=22$

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$A= \dfrac{b.h}{2}$

$A= 11cm^{2}$

Boa tarde!
Bons estudos!