Exemplos de fatoração de: fatoração por agrupamento e Trinômio quadrado perfeito
Soluções para a tarefa
Existem algumas técnicas básicas de fatoração.
A primeira delas é chamada de fator comum. Vejamos um exemplo:
ac + ad
Observe que o fator comum é "a". Assim, temos que:
ac + ad = a(c + d).
A segunda técnica é de fatoração por agrupamento. Na expressão ac + bc + ad + bd, observe que podemos formar os grupos ac + bc e ad + bd.
No primeiro grupo temos o fator comum "c" e no segundo grupo temos o fator comum "d". Sendo assim,
ac + bc + ad + bd = c(a + b) + d(a + b)
Veja que dentro dos dois parênteses a soma é igual. Então, por agrupamento, temos que:
ac + bc + ad + bd = (a + b)(c + d).
A terceira técnica é a diferença de quadrados. Considere que temos a seguinte diferença a² - b².
A diferença entre dois quadrados é definida por: a² - b² = (a + b)(a - b).
A quarta técnica é sobre o quadrado perfeito. Temos dois casos:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
Além das técnicas citadas acima, é válido lembrar que existem:
- Soma e diferença de cubos: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) e a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
- Cubo perfeito: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b² e (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
Temos também o trinômio quadrado perfeito. Uma expressão é chamada de trinômio quadrado perfeito o dobro produto das raízes dos extremos é igual ao elemento central.
Por exemplo, 4x² + 12x + 9 = 0 é um trinômio quadrado perfeito, pois:
√4x² = 2x, √9 = 3 e 2.2x.3 = 12x.
Exemplos:
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