Question

Eu tenho que achar a Velocidade Inicial e a Aceleração resolvendo esse sistema...

20 = 4Vo + 8a
15 = 6Vo + 18a

Gabarito: Vo = 10m/s² //// a = -2,5m/s²

Answer 1

Olá

Podemos resolver este sistema de equações por diversos métodos

Usarei o método da substituição

No sistema de equações

$\begin{cases}4V_o + 8a = 20\\ 6V_o + 18a = 15\\ \end{cases}$

Podemos simplificar ambas as linhas do sistema, de forma que também simplifique nosso entendimento

Divida a primeira e segunda linhas por fatores 4 e 3, respectivamente

$\displaystyle{\dfrac{4V_o + 8a}{4}=\dfrac{20}{4}~~~~~~ \dfrac{6V_o + 18a}{3}=\dfrac{15}{3}}\\\\\\ \displaystyle{V_o + 2a = 5~~~~~~ 2V_o + 6a = 5}$

Isole uma das incógnitas das equações

$\displaystyle{V_o = 5 - 2a}$

Substitua esse valor ja outra equação

$\displaystyle{2\cdot(5-2a) + 6a = 5}$

Multiplique os valores de maneira distributiva

$\displaystyle{10 - 4a + 6a = 5}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$\displaystyle{-4a + 6a = 5 - 10}$

Reduza os termos semelhantes

$\displaystyle{2a =-5}$

Simplifique a equação dividindo ambos os lados por um fator 2

$\displaystyle{\dfrac{2a}{2}=\dfrac{-5}{2}}$

Simplifique as frações redutíveis

$\displaystyle{a=\dfrac{-5}{2}~ou~-2,5m/s^2}$

Substitua o valor encontrado na equação isolada

$\displaystyle{V_o = 5 - 2\cdot \dfrac{-5}{2}}$

Multiplique os valores

$\displaystyle{V_o = 5 - (-5)$

Então, simplifique o jogo de sinal

$\displaystyle{V_o = 5+5}$

Reduza os termos semelhantes

$\displaystyle{V_o = 10m}$

Estes foram os valores encontrados