eu queria a resposta dessa primeira questao
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Vamos lá
Giovana, no anexo remetido, não há essa primeira questão de que você fala.
O que deu pra detectar é que é pedido para definir o domínio de algumas funções. E essas funções, verificando bem, são quatro e,mesmo assim, apenas duas estão enumeradas, que são as do item "b" e do item "f". Ou seja, antes do item "b" há uma que, por minha conta vou enumerá-la como do item "a". E a que está antes da função do item "f", vou enumerá-la de "c", também por minha conta.
Dessa forma, vou considerar a sua questão da seguinte forma:
"Explicite o domínio das funções reais definidas por:"
a) f(x) = 1/(x-6) <-- Por minha conta, enumerei esta de "a".
b) f(x) = x/(x²-9)
c) f(x) = 1/√(8-x) <-- Por minha conta, enumerei esta de "c".
f) f(x) = √(x-2) / (x-3)
Assim considerando, vamos, agora, determinar o domínio de cada uma e vamos fazer isso bem passo a passo, para um melhor entendimento.
i) Vamos trabalhar com a expressão do item "a", que é esta:
a) f(x) = 1/(x-6).
Veja: como não há divisão por zero, então a restrição que deveremos fazer, logo de cara, é que o denominador terá que ser, necessariamente, diferente de zero. Assim, vamos impor que (x-6) seja diferente de zero. Logo:
x - 6 ≠ 0
x ≠ 6
Assim, como vemos, o domínio da função do item "a" serão todos os Reais, tais que x ≠ 6 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".
Se quiser, também poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x ≠ 6}
Ou, também se quiser, o domínio poderia ser apresentado do modo seguinte, o que significa o mesmo:
S = (-∞; 6) U (6; +∞)
ii) Agora vamos trabalhar com a função do item "b", que é esta:
b) f(x) = x/(x²-9)
Veja: a exemplo da função do item "a", a restrição desta função também está no denominador. Assim, deveremos impor que o denominador (x²-9) seja diferente de zero. Logo, deveremos impor isto:
x² - 9 ≠ 0 ---- Veja: os valores que fazem esta expressão ser zero são as suas raízes. Note que as raízes de "x²-9", são: x' = - 3; e x'' = 3.
Então, o domínio da função do item "b" será:
os Reais, tais que: x ≠ -3 ou x ≠ 3 <--- Esta é a resposta para o item "b".
Se quiser, também poderá apresentar o domínio da função do item "b" da seguinte forma, o que significará a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x ≠ -3, e x ≠ 3}
Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significará o mesmo:
S = (-∞; -3) U (-3; 3) U (3; +∞).
iii) Vamos à função do item "c", que é esta:
c) f(x) = 1/√(8-x)
Antes veja que radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Ocorre que, estando o radicando "8-x" no denominador, JAMAIS poderemos considerá-lo como "maior ou IGUAL a zero", como manda a regra de radicais de índice par. Nesse caso, só deveremos acatar a parte que diz: "maior que" e nunca a parte "ou igual a".
Dessa forma, vamos impor que o radicando (por estar no denominador) deverá ser apenas:
8 - x > 0
- x > - 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
x < 8 ------- Esta é a resposta para a questão do item "c".
Se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x < 8}
Ou, ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do modo seguinte, o que significa o mesmo:
S = (-∞; 8) .
iv) Finalmente, vamos à função do item "f", que é esta:
f) f(x) = √(x-2) / (x-3)
Veja: no numerador, temos o radical de índice par, que só vai aceitar radicandos que sejam maiores ou iguais a zero, ou seja, teremos isto:
x-2 ≥ 0
x ≥ 2 ------ esta é a restrição para o numerador.
E, para o denominador, já vimos que denominador nenhum nunca poderá ser zero. Então vamos impor que o denominador "x-3" seja diferente de zero. Assim:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Agora vamos juntar as duas restrições (a válida para o numerador e a válida para o denominador) que são:
x ≥ 2
e
x ≠ 3
Assim, como "x" JAMAIS poderá ser "3", então o domínio da função do item "f" será:
Os Reais tais que: x ≥ 2, e x ≠ 3.
Se quiser, você poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que significará a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x ≥ 2, e x ≠ 3}.
E, finalmente, ainda se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que dá no mesmo:
S = [2; 3) U (3; +∞) .
Deu pra entender bem o desenvolvimento de todas as quatro questões?
OK?
Adjemir.
Giovana, no anexo remetido, não há essa primeira questão de que você fala.
O que deu pra detectar é que é pedido para definir o domínio de algumas funções. E essas funções, verificando bem, são quatro e,mesmo assim, apenas duas estão enumeradas, que são as do item "b" e do item "f". Ou seja, antes do item "b" há uma que, por minha conta vou enumerá-la como do item "a". E a que está antes da função do item "f", vou enumerá-la de "c", também por minha conta.
Dessa forma, vou considerar a sua questão da seguinte forma:
"Explicite o domínio das funções reais definidas por:"
a) f(x) = 1/(x-6) <-- Por minha conta, enumerei esta de "a".
b) f(x) = x/(x²-9)
c) f(x) = 1/√(8-x) <-- Por minha conta, enumerei esta de "c".
f) f(x) = √(x-2) / (x-3)
Assim considerando, vamos, agora, determinar o domínio de cada uma e vamos fazer isso bem passo a passo, para um melhor entendimento.
i) Vamos trabalhar com a expressão do item "a", que é esta:
a) f(x) = 1/(x-6).
Veja: como não há divisão por zero, então a restrição que deveremos fazer, logo de cara, é que o denominador terá que ser, necessariamente, diferente de zero. Assim, vamos impor que (x-6) seja diferente de zero. Logo:
x - 6 ≠ 0
x ≠ 6
Assim, como vemos, o domínio da função do item "a" serão todos os Reais, tais que x ≠ 6 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".
Se quiser, também poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x ≠ 6}
Ou, também se quiser, o domínio poderia ser apresentado do modo seguinte, o que significa o mesmo:
S = (-∞; 6) U (6; +∞)
ii) Agora vamos trabalhar com a função do item "b", que é esta:
b) f(x) = x/(x²-9)
Veja: a exemplo da função do item "a", a restrição desta função também está no denominador. Assim, deveremos impor que o denominador (x²-9) seja diferente de zero. Logo, deveremos impor isto:
x² - 9 ≠ 0 ---- Veja: os valores que fazem esta expressão ser zero são as suas raízes. Note que as raízes de "x²-9", são: x' = - 3; e x'' = 3.
Então, o domínio da função do item "b" será:
os Reais, tais que: x ≠ -3 ou x ≠ 3 <--- Esta é a resposta para o item "b".
Se quiser, também poderá apresentar o domínio da função do item "b" da seguinte forma, o que significará a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x ≠ -3, e x ≠ 3}
Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significará o mesmo:
S = (-∞; -3) U (-3; 3) U (3; +∞).
iii) Vamos à função do item "c", que é esta:
c) f(x) = 1/√(8-x)
Antes veja que radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Ocorre que, estando o radicando "8-x" no denominador, JAMAIS poderemos considerá-lo como "maior ou IGUAL a zero", como manda a regra de radicais de índice par. Nesse caso, só deveremos acatar a parte que diz: "maior que" e nunca a parte "ou igual a".
Dessa forma, vamos impor que o radicando (por estar no denominador) deverá ser apenas:
8 - x > 0
- x > - 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
x < 8 ------- Esta é a resposta para a questão do item "c".
Se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x < 8}
Ou, ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do modo seguinte, o que significa o mesmo:
S = (-∞; 8) .
iv) Finalmente, vamos à função do item "f", que é esta:
f) f(x) = √(x-2) / (x-3)
Veja: no numerador, temos o radical de índice par, que só vai aceitar radicandos que sejam maiores ou iguais a zero, ou seja, teremos isto:
x-2 ≥ 0
x ≥ 2 ------ esta é a restrição para o numerador.
E, para o denominador, já vimos que denominador nenhum nunca poderá ser zero. Então vamos impor que o denominador "x-3" seja diferente de zero. Assim:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Agora vamos juntar as duas restrições (a válida para o numerador e a válida para o denominador) que são:
x ≥ 2
e
x ≠ 3
Assim, como "x" JAMAIS poderá ser "3", então o domínio da função do item "f" será:
Os Reais tais que: x ≥ 2, e x ≠ 3.
Se quiser, você poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que significará a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x ≥ 2, e x ≠ 3}.
E, finalmente, ainda se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que dá no mesmo:
S = [2; 3) U (3; +∞) .
Deu pra entender bem o desenvolvimento de todas as quatro questões?
OK?
Adjemir.
giovana194:
adorei obrigado mesmo
Disponha sempre e bons estudos.
Respondido por
1
A resolução está em anexo espero que te ajude :)
Anexos:
muito obg ajudou bastante
de Nada,. bons estudos
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