Question

Estou entre dúvida entre a e b . pelo fato do positivo e negativo

Answer 1

Veja: se a área de um quadrado é A = L²

Então o lado pode ser representado deste modo: 

$A = L^2 \\ \\ L^2 = A \\ \\ L = \sqrt{A}$

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Daí temos que:

O retângulo todo é dado por:

$A_t_o_t_a_l = \sqrt{R} + \sqrt{S}$

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$A_t = \dfrac{( \sqrt{R} + \sqrt{S})}{2} \\ \\ \\ A_t = \dfrac{( \sqrt{R} + \sqrt{S}) * \sqrt{R} }{2} \\ \\ \\ A_t = \dfrac{(\sqrt{R})^2 + \sqrt{SR})}{2} \\ \\ \\ A_t = \dfrac{R + \sqrt{SR})}{2}$

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Vejamos o outro quadrado bcfg

$A_t = \dfrac{( \sqrt{S} - \sqrt{R})}{2} \\ \\ \\ A_t = \dfrac{( \sqrt{S} - \sqrt{R}) * \sqrt{S} }{2} \\ \\ \\ A_t = \dfrac{(\sqrt{S})^2 - \sqrt{RS} }{2} \\ \\ \\ A_t = \dfrac{S - \sqrt{RS}}{2}$

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Subtraímos as duas áreas

$A-cinza \ \ = \dfrac{R + \sqrt{SR} }{2} - \dfrac{ \sqrt{SR}- S }{2} \\ \\ \\ A-cinza \ \ = \dfrac{R + \not \sqrt{\not S\not R} }{2} - \dfrac{S - \not \sqrt{\not S\not R} }{2} \\ \\ \\ A-cinza \ \ = \dfrac{R}{2} - \dfrac{ - S }{2} \\ \\ \\ A-cinza \ \ = \dfrac{R}{2} + \dfrac{ S }{2} \\ \\ \\ \fbox { A-cinza \ \ = \dfrac{R + S}{2} }$