Question

Estou com duvidas! tendo exemplos os polinômios f(x) = x3+ax+b e g(x) = 2x2+2x-6 como encontro os valores de a e b para que a divisão de f (x) por (g) seja exata ?

Answer 1

Utilizando o dispositivo prático de Briot ruffini.

x³ + ax + b |_2x²+2x-6
-x³ - x² + 3x | x/2 -1/2
-x² +(a+3)x+b
x² + x - 3
resto: (a+4)x+(b-3)

o resto tem que ser 0 em uma divisão exata, portanto, temos que o divisor x quociente = dividendo

x³+ax+b=(2x²+2x-6)(x/2 - 1/2)

x³+ax+b=x³+x²-3x -x²-x+3

x³+ax+b=x³-4x+3

Logo, a=-4 e b=+3