Question

Estas quatro circunferências se tangenciam mutualmente M,I,A e U são centros das circunferências;A e S são pontos em que as circunferências se tangenciam.Supondo que a maior tem raio de 30cm, e a menor,de r cm,faça o que é pedido em cada item.​

Answer 1

a) AU = AS/2 = 30/2 = 15cm

b) Se AS = 30cm e MS = r, então MA = AS - MS = (30 - r)

c) Pontos de tangência (figura):

MU = 15 + r

d)

$(MA)^2 + (AU)^2 = (MU)^2 \\ (15 + r)^2 = (30 - r)^2 + (15)^2 \\ 225 + 30r + r^2 = 900 - 60r + r^2 + 225 \\ 1125 - 60r + r^2 = 225 + 30r + r^2 \\ r^2 - r^2 + 1125 - 225 - 60r - 30r = 0 \\ 900 - 90r = 0 \\ 90r = 900 \\ \\ r = \frac{900}{90} \\ \\ r = 10cm$