Question

Está correta a minha resolução?
(Enem) Sendo x=$2007^{-1}$ e y=2007, na expressão a seguir, A=$\frac{2 x^{4}+2xy^{3}}{2 x^{2}+2xy} - \frac{5 x^{3}y - 5 y^{4} }{5xy - 5 y^{2} }$  , o valor de A é:
a) 2    b) -2  c) 3  d) -3  e) 1
Sei que a resposta é -2.

Primeiro de tudo eu simplifiquei a equação:
$2 x^{2} + 2 xy^{3} - 5 x^{3} - 5 y^{2}$

então eu juntei x com x e y com y:
A = $4 x^{3}-5 x^{3}- y^{3}-5 y^{2}$
A = $- x^{3}-5 y^{5}$
substituindo os valores:
A = $-( 2007^{-1})^{3} - 5 (2007)^{5}$ <- corto os valores;
A = -(-3) - (+5)
A= 3 - 5
A= -2 .
Acho que ficou muito mirabolante, porém deu certo.... Está correta a minha resolução?

Answer 1

$Obs.: \ xy=1 \\ \\ \frac{2x^4+2xy^3}{2x^2+2xy}-\frac{5x^3y-5y^4}{5xy-5y^2} \\ \\ \frac{2(x^4+xy^3)}{2(x^2+xy)}-\frac{5(x^3y-y^4)}{5(xy-y^2)}= \\ \\ \frac{x^4+y^2}{x^2+1}-\frac{x^2-y^4}{1-y^2}=\frac{(x^4+y^2)(1-y^2)-(x^2+1)(x^2-y^4)}{(x^2+1)(1-y^2)}= \\ \\ \frac{x^4+x^4y^2+y^2-y^4-(x^4-x^2y^4+x^2-y^4)}{x^2-x^2y^2+1-y^2}=\frac{-2x^2+2y^2}{x^2-y^2}= \\ \\ \frac{-2(x^2-y^2)}{(x^2-y^2)}=-2$