Question

Escreva uma PG de quatro termos crescente na qual A soma dos dois primeiros é 10 e a soma dos dois últimos é 160

Answer 1

Dadas as informações do problema, vamos criar um sistema de equações:

a1 + a2 = 10
a3 + a4 = 160


a1 + a1 * q = 10
a1 * q² + a1 * q³ = 160

a1 * (1 + q) = 10
a1 * q² (1 + q) = 160

1 + q = 10 / a1


a1 * q² ( 10/a1) = 160

10q² = 160
q² = 160/10
q² = 16
q = +-4 

Como o exercício diz que a P.G. é crescente, usaremos q = +4.

a1 + a1 * q = 10
a1 + a1 * 4 = 10
a1 + 4a1 = 10
5a1 = 10
a1 = 10/5
a1 = 2

a2 = a1 * q
a2 = 2 * 4
a2 = 8

a3 = a2 * q
a3 = 8 * 4
a3 = 32

a4 = a3 * q
a4 = 32 * 4
a4 = 128

Então, a P.G. Será: ( 2, 8, 32, 128).