Question

Escreva uma equação vetorial de reta r, que passa pelo ponto médio M do segmento AB, e que tem vetor diretor v=(raiz de 3/49, 3 raiz de 3/98, - raiz de 3/7).
A = (1,1,3)
B = (3,1,0)

Answer 1

Ponto médio do segmento AB Po(xo, yo,zo)
xo=(1+3)/2=2    yo=(1+1)/2=1            zo=1,5
Seja P(x,y,z) um ponto qualquer da reta 
PPo= (x-2, y-1, z-1,5) = tv
(x-2, y-1, z-1,5) = t (√3/49, √3/98, √3/7)
x-2= t√3/49        x= t√3/49 +2
y=.t√3/98 +1          z= t√3/7 +1,5
Logo eq paramétrica da reta

r:    x= t√3/49 +2;   y=.t√3/98 +1  ;     z= t√3/7 +1,5

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a equação vetorial da reta "r" é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}r: (x, y, z) = \Bigg(1, 0, -\frac{3}{2}\Bigg) + \lambda\Bigg(\frac{\sqrt{3}}{49}, \frac{3\sqrt{3}}{98}, -\frac{\sqrt{3}}{7} \Bigg) \end{gathered} }$

Se nos foi dado:

      $\Large\begin{cases}A(1, 1, 3)\\B(3, 1, 0)\\\vec{v} = (\frac{\sqrt{3}}{49}, \frac{3\sqrt{3}}{98}, -\frac{\sqrt{3}}{7} ) \end{cases}$

Se "M" é o ponto médio do segmento retilíneo "AB", então, temos:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}M = \frac{\overline{AB}}{2} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{B - A}{2} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Bigg(\frac{(X_{B}, Y_{B}, Z_{B}) - (X_{A}, Y_{A}, Z_{A})}{2} \Bigg) \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Bigg(\frac{X_{B} - X_{A}}{2}, \frac{Y_{B} - Y_{A}}{2}, \frac{Z_{B} - Z_{A}}{2} \Bigg) \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(\frac{3 - 1}{2}, \frac{1 - 1}{2}, \frac{0 - 3}{2} \Bigg) \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(\frac{2}{2}, \frac{0}{2}, \frac{-3}{2} \Bigg) \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(1, 0, -\frac{3}{2} \Bigg) \end{gathered}$

Portanto, o ponto médio é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}M = \Bigg(1, 0, -\frac{3}{2} \Bigg) \end{gathered}$

Para montar a equação vetorial da reta devemos utilizar a seguinte fórmula:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v} \end{gathered}$

Onde:

      $\Large\begin{cases}P = Ponto\:qualquer\in\:r\\A = Ponto\:conhecido\in\:r\\\lambda = N\acute{u}mero\:real\\\vec{v} = Vetor\:diretor \end{cases}$

✅ Portanto, a equação vetorial de "r" é::

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}r: (x, y, z) = \Bigg(1, 0, -\frac{3}{2}\Bigg) + \lambda\Bigg(\frac{\sqrt{3}}{49}, \frac{3\sqrt{3}}{98}, -\frac{\sqrt{3}}{7} \Bigg) \end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/16531145
2. https://brainly.com.br/tarefa/2893654
3. https://brainly.com.br/tarefa/22495164
4. https://brainly.com.br/tarefa/8504634
5. https://brainly.com.br/tarefa/7955196
6. https://brainly.com.br/tarefa/48823806
7. https://brainly.com.br/tarefa/4534626