Question

Escreva uma equação do 2° grau de incógnita x, na forma geral, que tem as raízes reais indicadas em cada item.

a) Raízes 8 e -8
b) Raízes 0 e 8
c) Raízes √5 e -√5
d) Raízes 0 e -3/7​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dada uma equação do 2º grau como: ax2 + bx + c = 0.

Se dividindo todos os termos por a , obtemos:

 ax² + bx + c = 0

  a        a       a

Cancelando "a" no primeiro termo, ficamos:

x² + bx + c = 0

        a       a

Consideramos

S = Soma das raízes = -b / a

P = Produto das raízes = c / a

Então essa equação será:

x² - Sx + P = 0

a) Raízes 8 e -8

S = 8 - 8 = 0

P = 8 . -8 = -64

⇒ x² + 0.x -64 = 0  ⇒ x² - 64 = 0

b)  Raízes 0 e 8

S = 0 + 8 = 8

P = 0 . 8 = 0

⇒ x² + 8.x + 0 = 0  ⇒ x² + 8x = 0

c) Raízes √5 e -√5

S = √5 - √5 = 0

P = √5 . √5 = (√5)² = 5

⇒ x² + 0.x + 5 = 0  ⇒ x² + 5 = 0

d) Raízes 0 e -3/7

S = 0 - 3/7 = -3/7

P = 0 . -3/7 = 0

⇒ x² -3/7.x + 0 = 0  ⇒ x² - 3/7x = 0