Question

Escreva o polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 9x – 5 como produto de binômios do 1º grau

Answer 1

Resposta:

P(x)= (x -1).(x -2-i). (x -2+i)

Explicação passo-a-passo:

Temos que calcular as raízes do polinômio. Como o grau do polinômio é 3, entao há 3 raízes.

Podemos ver que x=1 é raiz de P(x) = x^3 – 5x^2 + 9x – 5, pois 1^3 - 5.1^2 +9.1 - 5 = 1 - 5 + 9 - 5 = 0

Logo, (x - 1) é o primeiro binomio do 1o. grau.

Dividindo P(x) por (x-1), temos:

x^3 – 5x^2 + 9x – 5 | x - 1

---------

-x^3 + x^2 x^2 - 4x + 5

----------------

0 - 4x^2 + 9x

4x^2 - 4x

---------------

0 5x - 5

-5x + 5

-----------

0 0

Calculando as raízes de x^2 - 4x + 5, temos:

x= (4 +/- raiz((-4)^2 - 4.1.5))/(2.1)

x= (4 +/- raiz(16 - 20))/2

x= (4 +/- raiz(-4))/2

x= (4 +/- raiz(4.(i^2)))/2

x= (4 +/- 2i)/2

x= 2 +/- i

x''= 2+ i

x'''= 2- i

Logo, o polinômio P(x) pode ser escrito como:

P(x) = a.(x-x').(x-x'').(x-x''')

Logo:

P(x)= 1. (x- 1). (x- (2+i)). (x- (2-i))

P(x)= (x -1).(x -2-i). (x -2+i)

Blz?

Abs :)