Question

escreva o número complexo 1- i/1+i + 1+i/1-i e na forma a + b

Answer 1

$\frac{1- i}{1+ i} \ + \ \frac{1+i}{1- i}$

Se considerarmos que multiplicando o numerador e denominador, a fração será a mesma (ex.: 2/5 = 6/15, se ambos forem multiplicados por 3), já que obedecerão a proporcionalidade, podemos fazer assim:

Primeira fração.

$\frac{1- i \ . (1-i)}{1+ i \ . (1-i)}$

$\frac{1^2 - 2i + i^2}{1^2 - i + i - i^2}$

$\frac{1 - 2i + (-1)}{1 - (-1)}$

$\frac{1 - 2i - 1}{1 + 1}$

$\frac{-2i}{2}$

$-i$


Agora, segunda fração.

$\frac{1+i \ .(1+i)}{1- i \ .(1+i)}$

$\frac{1^2 + 2i + i^2}{1^2 - i + i - i^2}$

$\frac{1 + 2i + (-1)}{1 - (-1)}$

$\frac{1 + 2i - 1}{1 + 1}$

$\frac{2i}{2}$

$i$

Portanto, no esquema "$a + b$", teremos:

$-i + i$, que será $0$.